Question

（2013•嘉定區一模）將正奇數排成如圖所示的三角形數表：
1
3，5
7，9，11
13，15，17，19
…
其中第i行第j個數記為a_ij（i、j∈N^*），例如a₄₂=15，若a_ij=2011，則i+j=

61

．

Answer 1

分析：分析正奇數排列的正三角圖表知，第i行（其中i∈N*）有i個奇數，且從左到右按從小到大的順序排列，則2011是第1006個奇數，由等差數列的知識可得，它排在第幾行第幾個數．

解答：解：根據正奇數排列的正三角圖表知，2011是第1006個奇數，應排在i行（其中i∈N*），
則1+2+3+…+（i-1）=

i(i-1)

2

＜1006①，
且1+2+3+…+i=

i(i+1)

2

＞1006②；
驗證i=45時，①②式成立，所以i=45；
第45行第1個奇數是2×

44×45

2

+1=1981，
而1981+2（j-1）=2011，∴j=16；
所以，2011在第45行第16個數，則i+j=61．
故答案為：61．

點評：本題考查了等差數列的應用問題，解題時可以根據題目中的數量關系，合理地建立數學模型，運用所學的知識，解答出結果．