Question

將半徑都為1的4個鋼球完全裝入形狀為正四面體的容器里，這個正四面體的高的最小值為（　�。�

A． 3 +2 6 3

B．2+ 2 6 3

C．4+ 2 6 3

D． 4 3 +2 6 3

Answer 1

由題意知，底面放三個鋼球，上再落一個鋼球時體積最小．
于是把鋼球的球心連接，則又可得到一個棱長為2的小正四面體，則不難求出這個小正四面體的高為

2 6

3

，
且由正四面體的性質可知：正四面體的中心到底面的距離是高的

1

4

，且小正四面體的中心和正四面體容器的中心應該是重合的，
∴小正四面體的中心到底面的距離是 

2 6

3

×

1

4

=

6

6

，正四面體的中心到底面的距離是

6

6

+1 （1即小鋼球的半徑），
所以可知正四棱錐的高的最小值為  （

6

6

+1）×4=4+

2 6

3

，
故選 C．