Question

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求曲線和曲線的極坐標方程；

（2）已知射線（），將射線順時針方向旋轉得到：，且射線與曲線交于兩點，射線與曲線交于兩點，求的最大值.

Answer 1

【答案】(1),;(2)1.

【解析】分析：（1）由曲線參數方程消去參數可得其直角坐標方程，從而能求出曲線極坐標方程，由曲線參數方程消去參數可得其直角坐標方程，從而能求出曲線極坐標方程；（2）設點的極坐標為，即，設點的極坐標為，即， ，能求出取最大值.

詳解：（1）曲線直角坐標方程為，所以極坐標方程為，

曲線直角坐標方程，所以極坐標方程為

（2）設點的極坐標為，即，設點的極坐標為，即

則

∵

∴

當，即時，取最大值1.