Question

已知函數

（1）求函數的定義域和值域；

（2）若有最小值－2，求的值.

 

Answer 1

（1）的定義域是.當時，值域為；（2）

【解析】

試題分析：（1）由對數函數的定義可得，解此不等式組，從而求得函數的定義域；首先對函數解析式進行化歸，考慮到對數函數中底數的范圍制約著函數單調性，影響到函數的值域，所以需要對底數的范圍進行分類討論，從求出函數的值域；（2）根據（1）中函數值的分布情況，可知只有當時，函數有最小值，所以有，從而解得所求的值.

試題解析：（1）依題意得

則，

， 3分

當時，；當時，

的定義域是.當時，值域為

當時，值域為. 7分

（2）因為有最小值－2，由（1）可知且，

12分

考點：1.函數的定義域；2.對數函數.