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【題目】在底面是正方形的四棱錐中, , ,點在上,且.

（Ⅰ）求證: 平面;

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）易證， ，從而可證平面；

（Ⅱ）以A為坐標原點，直線分別x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系，求得平面ACE的法向量為，及平面ACD的法向量，由法向量夾角公式求解即可.

試題解析：

(1)正方形ABCD邊長為1,PA=1, ，

所以，即，

根據直線和平面垂直的判定定理，有平面.

(2)如圖，以A為坐標原點，直線分別x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系.

則，

由(1)知為平面ACD的法向量, ，

設平面ACE的法向量為，

則

令,則,

設二面角的平面角為,則=，

又有圖可知， 為銳角，

故所求二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
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【題目】某高校調查了200名學生每周的自習時間（單位：小時），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習時間的范圍是[17.5，30]，樣本數據分組為[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根據直方圖，這200名學生中每周的自習時間不少于22.5小時的人數是（　�。�

A.56
B.60
C.120
D.140

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（1）證明：平面平面；

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x

﹣1

0

4

5

f（x）

1

2

2

1

下列關于函數f（x）的命題：
①函數y=f（x）是周期函數；
②函數f（x）在[0，2]上是減函數；
③如果當x∈[﹣1，t]時，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為5；
④當1＜a＜2時，函數y=f（x）﹣a有4個零點．
其中所有真命題的序號為 ．

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