Question

己知奇函數y=f（x）在（-∞，0）為減函數，且f（2）=0，則不等式（x-1）f（x-1）＞0的解集為（ ）
A．{x|-3＜x＜-1}
B．{x|-3＜x＜1或x＞2}
C．{x|-3＜x＜0或x＞3}
D．{x|-1＜x＜1或1＜x＜3}

Answer 1

【答案】分析：首先由奇函數的圖象關于原點對稱及f（x）在（-∞，0）為減函數且f（2）=0畫出f（x）的草圖，
然后由圖形的直觀性解決問題．
解答：解：由題意畫出f（x）的草圖如下，
因為（x-1）f（x-1）＞0，所以（x-1）與f（x-1）同號，
由圖象可得-2＜x-1＜0或0＜x-1＜2，
解得-1＜x＜1或1＜x＜3，
故選D．
點評：本題考查奇函數的圖象特征及數形結合的思想方法．