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已知函數f1(x)=,f2(x)=x+2,

(1)設y=f(x)=，試畫出y=f(x)的圖像并求y=f(x)的曲線繞x軸旋轉一周所得幾何體的表面積；

(2)若方程f1(x+a)=f2(x)有兩個不等的實根，求實數a的范圍.

(3)若f1(x)>f2(x－b)的解集為［－1，］，求b的值.

(1) y=f(x)的曲線繞x軸旋轉一周所得幾何體是由一個半徑為1的半球及底面半徑和高均為1的圓錐體組成，

其表面積為(2+)π.

 (2) a的取值范圍為2－＜a≤1,

(3) b=


解析:

(1）y=f(x)=的圖像如圖所示.

y=f(x)的曲線繞x軸旋轉一周所得幾何體是由一個半徑為1的半球及底面半徑和高均為1的圓錐體組成，

其表面積為(2+)π.

(2)當f1(x+a)=f2(x)有兩個不等實根時，a的取值范圍為2－＜a≤1.

(3)若f1(x)>f2(x－b)的解集為［－1，］，則可解得b=.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax2+lnx（a∈R）．
（1）當a=
1
2
時，求f（x）在區間[1，e]上的最大值和最小值；
（2）如果函數g（x），f1（x），f2（x），在公共定義域D上，滿足f1（x）＜g（x）＜f2（x），那么就稱為g（x）為f1（x），f2（x）的“活動函數”．
已知函數f1(x)=(a-
1
2
)x2+2ax+(1-a2)lnx，f2(x)=
1
2
x2+2ax．
①若在區間（1，+∞）上，函數f（x）是f1（x），f2（x）的“活動函數”，求a的取值范圍；
②當a=
2
3
時，求證：在區間（1，+∞）上，函數f1（x），f2（x）的“活動函數”有無窮多個．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax2+lnx（a∈R）．
（1）當a=
1
2
時，求f（x）在區間[1，e]上的最大值和最小值；
（2）如果函數g（x），f1（x），f2（x），在公共定義域D上，滿足f1（x）＜g（x）＜f2（x），那么就稱g（x）為f1（x），f2（x）的“活動函數”．已知函數f1(x)=(a-
1
2
)x2+2ax+(1-a2)lnx，f2(x)=
1
2
x2+2ax．若在區間（1，+∞）上，函數f（x）是f1（x），f2（x）的“活動函數”，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•太原模擬）已知函數f1(x)=ax，f2(x)=xa，f3(x)=logax（其中a＞0且a≠1），當x≥0且y≥0時，在同一坐標系中畫出其中兩個函數的大致圖象，正確的是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•汕頭一模）已知函數f1(x)=e|x-a|，f2(x)=ebx．
（I）若f（x）=f1（x）+f2（x）-bf2（-x），是否存在a，b∈R，y=f（x）為偶函數．如果存在．請舉例并證明你的結論，如果不存在，請說明理由；
〔II）若a=2，b=1．求函數g（x）=f1（x）+f2（x）在R上的單調區間；
（III ）對于給定的實數?x0∈[0，1]，對?x∈[0，1]，有|f1（x）-f2（x0）|＜1成立．求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f1(x)=x+
4
x
(x≠0)，f2(x)=cosx+
4
cosx
(0＜x＜
π
2
)，f3（x）=
8x
x2+1
（x＞0），f4(x)=
9
x+2
+x(x≥-2)，其中以4為最小值的函數個數是（　�。�

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