【題目】在平面直角坐標系xOy中，橢圓C的參數方程為 
（θ為參數），直線l的參數方程為 
（t為參數）．
（Ⅰ）寫出橢圓C的普通方程和直線l的傾斜角；
（Ⅱ）若點P（1，2），設直線l與橢圓C相交于A，B兩點，求|PA|·|PB|的值．
【答案】解：（Ⅰ）消去θ得到橢圓C的普通方程為 
．
∵直線 
的斜率為 
，∴直線l的傾斜角為 
．
（Ⅱ）把直線 的方程 
，代入 中，
得 
．
即 
，
∴t1·t2＝4，即｜PA｜·｜PB｜＝4．
【解析】（Ⅰ）利用sin2θ+cos2θ=1消去θ，從而得到橢圓的普通方程，根據參數方程可知直線l定過點（1，2），從而斜率為
，即為，從而求得直線l的傾斜角；（Ⅱ）因為
，所以｜PA｜·｜PB｜＝t1·t2＝4.
【考點精析】根據題目的已知條件，利用直線的傾斜角和橢圓的標準方程的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握當直線l與x軸相交時, 取x軸作為基準, x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角.特別地,當直線l與x軸平行或重合時, 規定α=0°；橢圓標準方程焦點在x軸：
，焦點在y軸：
．
暑假銜接培優教材浙江工商大學出版社系列答案
欣語文化快樂暑假沈陽出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}的各項均為正數，滿足a1=1，ak+1﹣ak=ai ． （i≤k，k=1，2，3，…，n﹣1）
（1）求證： 
；
（2）若{an}是等比數列，求數列{an}的通項公式；
（3）設數列{an}的前n項和為Sn ， 求證： 
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某省2016年高中數學學業水平測試的原始成績采用百分制，發布成績使用等級制．各等級劃分標準如下：85分及以上，記為A等；分數在[70，85）內，記為B等；分數在[60，70）內，記為C等；60分以下，記為D等．同時認定A，B，C為合格，D為不合格．已知某學校學生的原始成績均分布在[50，100]內，為了了解該校學生的成績，抽取了50名學生的原始成績作為樣本進行統計，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出樣本頻率分布直方圖如圖所示．
（Ⅰ）求圖中x的值，并根據樣本數據估計該校學生學業水平測試的合格率；
（Ⅱ）在選取的樣本中，從70分以下的學生中隨機抽取3名學生進行調研，用X表示所抽取的3名學生中成績為D等級的人數，求隨機變量X的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
是公差不為零的等差數列，滿足
數列
的通項公式為
（1）求數列
的通項公式；
（2）將數列
,
中的公共項按從小到大的順序構成數列
，請直接寫出數列
的通項公式；
（3）記
，是否存在正整數
，使得
成等差數列？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一個多面體的直觀圖、正視圖、側視圖、俯視圖如圖，M，N分別為A1B，B1C1的中點.
下列結論中正確的個數有 ( )
①直線MN與A1C相交.
②MN⊥BC.
③MN∥平面ACC1A1.
④三棱錐N-A1BC的體積為
=
a3.
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓M：
與
軸相切．
(1)求
的值；
(2)求圓M在
軸上截得的弦長；
(3)若點
是直線
上的動點，過點作直線
與圓M相切，
為切點，求四邊形
面積的最小值．
【答案】(1) 
(2) 
(3) 
【解析】試題分析：(1)先將圓的一般方程化成標準方程，利用直線和圓相切進行求解；(2) 令
，得到關于的一元二次方程進行求解；(3)將四邊形的面積的最小值問題轉化為點到直線的的距離進行求解.
試題解析：(1) 
∵圓M：
與軸相切
∴
∴
(2) 令，則
∴
∴
(3) 
∵
的最小值等于點
到直線的距離，
∴
∴
∴四邊形面積的最小值為．
【題型】解答題
【結束】
20
【題目】在平面直角坐標系
中，圓
的方程為
，且圓
與
軸交于
， 
兩點，設直線
的方程為
．
（1）當直線
與圓
相切時，求直線
的方程；
（2）已知直線
與圓
相交于
， 
兩點．
（ⅰ）若
，求實數
的取值范圍；
（ⅱ）直線
與直線
相交于點
，直線
，直線
，直線
的斜率分別為
， 
， 
，
是否存在常數
，使得
恒成立？若存在，求出
的值；若不存在，說明理由．
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