精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】數列和中，已知，且， ，若數列為等比數列．

（Ⅰ）求及數列的通項公式；

（Ⅱ）令，是否存在正整數， （），使， ， 成等差數列？若存在，求出， 的值；若不存在，請說明理由．

【答案】（Ⅰ）； ；（Ⅱ）存在正整數， ，使， ， 成等差數列.

【解析】試題分析：（Ⅰ）由題意列關于基本量的式子，求解可得．

（Ⅱ）由(Ⅰ)知，結合， ， 成等差數列，且， 為正整數，可求得存在正整數， ，使， ， 成等差數列.

試題解析：（Ⅰ） ， 又由得數列的公比滿足，解得或， 因為 ，故舍去，所以，則，所以 ．

（Ⅱ）由(Ⅰ)知，

假設存在正整數， ，使， ， 成等差數列，

則，即，

所以，故，

由 ，得，

因為， 為正整數，所以（舍）或，

所以存在正整數， ，使， ， 成等差數列.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列各組函數中表示同一函數的是（ ）
A. ，
B. ，g（x）=x+1
C.f（x）=|x|，
D. ，g（x）=

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）=ax﹣（m﹣2）a﹣x （a＞0且a≠1）是定義域為R的奇函數．
（1）求m的值；
（2）若f（1）＜0，試判斷y=f（x）的單調性，并求使不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0恒成立的t的取值范圍；
（3）若f（1）= ，g（x）=a2x+a﹣2x﹣2f（x），求g（x）在[1，+∞）上的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】“活水圍網”養魚技術具有養殖密度高、經濟效益好的特點．研究表明：“活水圍網”養魚時，某種魚在一定的條件下，每尾魚的平均生長速度v（單位：千克/年）是養殖密度x （單位：尾/立方米）的函數．當x不超過4尾/立方米時，v的值為2千克/年；當4＜x≤20時，v是x的一次函數，當x達到20尾/立方米時，因缺氧等原因，v的值為0千克/年．
（1）當0＜x≤20時，求v關于x的函數表達式；
（2）當養殖密度x為多大時，魚的年生長量（單位：千克/立方米）可以達到最大？并求出最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某市每年中考都要舉行實驗操作考試和體能測試，初三（1）班共有30名學生，如圖表格為該班學生的這兩項成績，表中實驗操作考試和體能測試都為優秀的學生人數為6人．由于部分數據丟失，只知道從這班30人中隨機抽取一個，實驗操作成績合格，且體能測試成績合格或合格以上的概率是．

實驗操作

不合格

合格

良好

優秀

體能測試

不合格

0

1

1

1

合格

0

2

1

良好

1

2

4

優秀

1

1

3

6

（Ⅰ）試確定， 的值；

（Ⅱ）從30人中任意抽取3人，設實驗操作考試和體能測試成績都是良好或優秀的學生人數為，求隨機變量的分布列及數學期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是棱形， ， 平面， ，點、分別為和中點，連接， .

（1）求證：直線平面；

（2）求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】濰坊文化藝術中心的觀光塔是濰坊市的標志性建筑，某班同學準備測量觀光塔的高度（單位：米），如圖所示，垂直放置的標桿的高度米，已知， .

（1）該班同學測得一組數據： ，請據此算出的值；

（2）該班同學分析若干測得的數據后，發現適當調整標桿到觀光塔的距離（單位：米），使與的差較大，可以提高測量精確度，若觀光塔高度為136米，問為多大時， 的值最大？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某學校實行自主招生，參加自主招生的學生從8個試題中隨機挑選出4個進行作答，至少答對3個才能通過初試．已知甲、乙兩人參加初試，在這8個試題中甲能答對6個，乙能答對每個試題的概率為，且甲、乙兩人是否答對每個試題互不影響．

（Ⅰ）求甲通過自主招生初試的概率；

（Ⅱ）試通過概率計算，分析甲、乙兩人誰通過自主招生初試的可能性更大；

（Ⅲ）記甲答對試題的個數為，求的分布列及數學期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： ，點P，過右焦點F作與y軸不垂直的直線l交橢圓C于A，B兩點.

（Ⅰ ）求橢圓C的離心率；

（Ⅱ ）求證：以坐標原點O為圓心與PA相切的圓，必與直線PB相切.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视