已知四棱錐
的三視圖如下圖所示，其中正視圖、側視圖是直角三角形，俯視圖是有一條對角線的正方形.
是側棱
上的動點．
(1)求證：
；
(2)若為的中點，求直線
與平面
所成角的正弦值；
(3) 若四點
在同一球面上，求該球的體積.
（1）參考解析；（2）
；（3）
解析試題分析：（1）要證明，要轉到線面垂直，通過觀察需證明
平面
.所以要證明
垂直于平面兩條相交直線，顯然
，
.從而可得結論.
（2）要求直線與平面所成角的正弦值，需要找到直線與平面所成的角.通過證明平面
平面.即可得到點E到平面的投影在PO（O是AC與BD的交點）上.這樣就可以求出直線與平面所成的角，再通運算即可求出結論.本小題也可已建立空間坐標系來求.
（3）若四點在同一球面上，求該球的體積.依題意可得.只要把圖形補齊為一個長方體.外接球的直徑就是長方體的對角線長.即可求結論.
試題解析：（1）證明：由已知
,
又因為
， 
(2)解法一：連AC交BD于點O，連PO，由(1)知
則
，
為與平面所成的角. 
,
則
法二：空間直角坐標法，略.
(3)解：以正方形
為底面，為高補成長方體，此時對角線
的長為球的直徑，
,
.
考點：1.線線垂直.2.線面所成的角.3.割補思想.
輕松課堂單元期中期末專題沖刺100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在三棱錐S ABC中，平面EFGH分別與BC，CA，AS，SB交于點E，F，G，H，且SA⊥平面EFGH，SA⊥AB，EF⊥FG.
求證：(1)AB∥平面EFGH；
(2)GH∥EF；
(3)GH⊥平面SAC.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四邊形ABCD為矩形，四邊形ADEF為梯形，AD//FE，∠AFE=60º，且平面ABCD⊥平面ADEF，AF=FE=AB=
=2，點G為AC的中點．
（Ⅰ）求證：EG//平面ABF；
（Ⅱ）求三棱錐B-AEG的體積；
（Ⅲ）試判斷平面BAE與平面DCE是否垂直？若垂直，請證明；若不垂直，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知直三棱柱
的三視圖如圖所示，且
是
的中點．
（Ⅰ）求證：
∥平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）試問線段
上是否存在點
，使
與
成
角？若存在，確定點位置，若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
三棱錐P?ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC。
（１）證明：平面PAB⊥平面PBC；
（２）若
，
，PB與底面ABC成60°角，
分別是
與
的中點，
是線段
上任意一動點（可與端點重合），求多面體
的體積。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，
是以
為直徑的半圓上異于點
的點，矩形
所在的平面垂直于該半圓所在平面，且
(Ⅰ)求證：
；
(Ⅱ)設平面
與半圓弧的另一個交點為
,
①求證：
//;
②若
，求三棱錐E-ADF的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知幾何體A—BCED的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形．
（1）求此幾何體的體積V的大小;
（2）求異面直線DE與AB所成角的余弦值；
（3）試探究在DE上是否存在點Q，使得AQ
BQ并說明理由.
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中，側面
為矩形，
，
，
為
的中點，
與
交于點
，
側面
；
，求三棱錐
的體積.
中，底面
是正方形，側面
是正三角形，平面
底面
為線段VC的中點,求證：
平面
；
的體積