Question

【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程]

在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數）.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）若時，求與的交點坐標；

（2）若上的點到距離的最大值為，求.

Answer 1

【答案】（1），；（2）或.

【解析】試題分析：（1）根據參數方程、極坐標方程與直角坐標方程的互化，求得曲線的直角坐標方程，聯立方程組，即可求解交點的坐標；

（2）由曲線的參數方程，設上的點，求得點到的距離，根據三角函數的圖象與性質，得出的最大值，從而的值．

試題解析：

（1）曲線的普通方程為，

當時，直線的普通方程為，

由，解得，或，

從而與的交點坐標為，.

（2）直線的普通方程為，

設的參數方程為（為參數），

則上的點到的距離為

.

當時，的最大值為 ，

由題設得，所以，

當時，的最大值為，

由題設得，所以，

綜上，或.