【題目】已知函數
,當x = -1時取得極大值7，當x = 3時取得極小值；
（1）求a,b的值；
（2）求f(x)的極小值。
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
利用函數f（x）在x=x0取得極值的充要條件f′（x0）=0且f′（x）在x=x0的左右附近符號相反即可得出a，b的值，再利用極大值即可得到c，從而得出答案．
(1)∵f(x) = x3+ ax2+bx + c ,∴f′ (x) = 3x2+2ax +b
∵當x =- 1 時函數取得極大值7，當x = 3時取得極小值
∴x =- 1 和x = 3是方程f′ (x)=0的兩根，有
∴
， ∴f(x) = x3-3x2-9x+c.
(2)∵當x = -1時，函數取極大值7，∴(-1)3–3(-1)2–9(-1)+c= 7,∴c=2.
此時函數f(x)的極小值為：f（3）= 33-3×32-9×3×2=-25.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】去年“十一”期間，昆曲高速公路車輛較多．某調查公司在曲靖收費站從7座以下小型汽車中按進收費站的先后順序，每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40輛汽車進行抽樣調查，將他們在某段高速公路的車速（
）分成六段：
，
，
，
，
，
后，得到如圖的頻率分布直方圖．
（I）調查公司在抽樣時用到的是哪種抽樣方法？
（II）求這40輛小型汽車車速的眾數和中位數的估計值；
（III）若從這40輛車速在
的小型汽車中任意抽取2輛，求抽出的2輛車車速都在的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知a∈R，函數f（x）=log2（ 
+a）．
（1）當a=5時，解不等式f（x）＞0；
（2）若關于x的方程f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]=0的解集中恰好有一個元素，求a的取值范圍．
（3）設a＞0，若對任意t∈[ 
，1]，函數f（x）在區間[t，t+1]上的最大值與最小值的差不超過1，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，已知C= 
，向量 
=（sinA，1）， 
=（1，cosB），且 
．
（1）求A的值；
（2）若點D在邊BC上，且3 
= 
， 
= 
，求△ABC的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設p：實數x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0； q：實數x滿足 
＜0．
（1）若a=1，且p∨q為真，求實數x的取值范圍；
（2）若p是q的必要不充分條件，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】過點
作曲線
（其中
為自然對數的底數）的切線，切點為
，設在
軸上的投影是點
，過點再作曲線
的切線，切點為
，設在軸上的投影是點
，依次下去，得到第
個切點
，則點
的坐標為________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓：
的四個頂點圍成的四邊形的面積為
，原點到直線
的距離為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）已知定點
，是否存在過
的直線
，使與橢圓交于
，
兩點，且以
為直徑的圓過橢圓的左頂點？若存在，求出的方程：若不存在，請說明理由.
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