精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知函數=.

（1）若在（－∞，+∞）上是增函數，求a的取值范圍.

(2) 若在x=x1及x=x2 (x1, x2>0)處有極值，且1<≤5,求a的取值范圍。12分

(1) a的取值范圍是0≤a≤1.(2) 1<a≤


解析:

(1)∵=ax2－2ax+1……………………………...….1分

∴當a=0時，，=1>0,故結論成立………………………………2分

當a>0時,[ ]min==1－a≥0,∴a≤1即0<a≤1.…………..4分

當a<0時, 在(0,+∞)上不恒大于或等于0，故舍去.…………..5分

綜上得a的取值范圍是0≤a≤1.

(2) 令=ax2－2ax+1=0，由題知其二根為x1，x2且x1+x2=2，x1x2=…………..7分

∵1<≤5 ∴x1≤2－x2≤5x1  ∴≤x1<1 …………..9分

∴x1(2－x2)=   ∴=－(x1－1)2+1…………..11分

∴≤<1  ∴1<a≤…………..12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
1-x2
+
x2-1
的定義域是（　�。�
A、[-1，1]
B、{-1，1}
C、（-1，1）
D、（-∞，-1]∪[1，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
(1-b)x+b，x＜0
(b-3)x2+2，x≥0
，在（-∞，+∞）上是減函數，則實數b的范圍為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=1-
a
x
，g(x)=
lnx
x
，且函數f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線x+y+3=0垂直．
（I）求a的值；
（II）如果當x∈（0，1）時，t•g（x）≤f（x）恒成立，求t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=
1
x+1
的定義域為集合A，集合B=（-2，+∞），則集合（CRA）∩B=（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

請考生注意：重點高中學生做（2）（3）．一般高中學生只做（1）（2）．
已知函數f(x)=(1-a)x-lnx-
a
x
-1(a∈R)
（1）若曲線y=f（x）在x=1和x=3處的切線互相平行，求a的值；
（2）當a＞0時，討論f（x）的單調性；
（3）當a=
3
4
時，設g（x）=x2-bx+1，若對任意x1∈（0，2]，都存在x2∈（0，2]，都存在x2∈[1，2]使f（x1）≤g（x2），求實數b的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视