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【題目】已知函數f（x）＝sin（2x+）+cos（2x﹣）+cos2x﹣sin2x，x∈R．

（1）求函數f（x）的最小正周期及單調遞增區間；

（2）求函數f（x）在區間[﹣]上的最大值和最小值．

【答案】（1）最小正周期，單調遞增區間（2）最大值2和最小值

【解析】

（1）利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及兩角和與差的正弦公式將函數化為，利用正弦函數的周期公式可得函數的周期，利用正弦函數的單調性解不等式，可得到函數的遞增區間；（2）令，由可得，利用正弦函數的單調性結合圖象，即可得到函數的最大值與最小值.

（1）

,

所以函數的最小正周期,

由，得，

即函數的單調增區間為.

（2）令，

，

當時，為增函數；

當時，為減函數，

所以當，即時，；

當，即時，.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數

（1）討論的單調性；

（2）若方程有兩個不相等的實數根，求證：

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【題目】如圖是的導函數的圖象，對于下列四個判斷，其中正確的判斷是（ ）.

A.在上是增函數；

B.當時，取得極小值；

C.在上是增函數、在上是減函數；

D.當時，取得極大值.

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【題目】已知函數f(x)=x3-3x2-9x+2.

（1） 求函數的單調區間；

（2） 求函數在區間[-2，2]上的最小值.

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【題目】已知橢圓的離心率，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4.

（1）求橢圓的方程；

（2）設過點的直線與橢圓相交另一點，若，求直線的傾斜角.

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【題目】已知函數f（x）＝mx3+x﹣sinx（m∈R）．

（1）當m＝0時，（i）求y＝f（x）在（，f（））處的切線方程；

（ii）證明：f（x）＜ex；

（2）當x≥0時，函數f（x）單調遞減，求m的取值范圍．

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【題目】在底面是菱形的四棱錐中，.

（1）證明：平面；

（2）點在棱上.

①如圖1，若點是線段的中點，證明：平面；

②如圖2，若，在棱上是否存在點，使得平面？證明你的結論.

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【題目】在極坐標系中，直線l的極坐標方程為ρcosθ＝4，曲線C的極坐標方程為ρ＝2cosθ+2sinθ，以極點為坐標原點O，極軸為x軸的正半軸建立直角坐標系，射線l'：y＝kx（x≥0，0＜k＜1）與曲線C交于O，M兩點．

（Ⅰ）寫出直線l的直角坐標方程以及曲線C的參數方程；

（Ⅱ）若射線l′與直線l交于點N，求的取值范圍．

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【題目】為維護交通秩序，防范電動自行車被盜，天津市公安局決定，開展二輪電動自行車免費登記、上牌照工作.電動自行車牌照分免費和收費(安裝防盜裝置)兩大類，群眾可以 自愿選擇安裝.已知甲、乙、丙三個不同類型小區的人數分別為15000，15000，20000.交管部門為了解社區居民意愿，現采用分層抽樣的方法從中抽取10人進行電話訪談.

（Ⅰ）應從甲小區和丙小區的居民中分別抽取多少人?

（Ⅱ）設從甲小區抽取的居民為，丙小區抽取的居民為.現從甲小區和丙小區已抽取的居民中隨機抽取2人接受問卷調查.

（�。┰囉盟o字母列舉出所有可能的抽取結果；

（ⅱ）設為事件“抽取的2人來自不同的小區”，求事件發生的概率.

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