Question

 已知函數，在處連續.

（1）求函數的單調減區間；

（2）若不等式對一切恒成立，求的取值范圍．

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（1）由在處連續，可得，故………………1分

∴…………………………2分

當時，，令，可得……………………4分

當時，，故………………5分

所以函數的單調減區間為（0，）………………6分

（2）設

當時，，

令，可得或，即；

令，可得

可得為函數的單調增區間，為函數的單調減區間.

當時，，

故當時，.

可得為函數的單調減區間.

又函數在處連續，

于是函數的單調增區間為，單調減區間為………………10分

所以函數的最大值為，要使不等式對一切恒成立，

即對一切恒成立，

又，

故的取值范圍為…………………………12分