【題目】如圖，在三棱錐S﹣ABC中，M、N分別是棱SC、BC的中點，且MN⊥AM，若AB=2 
，則此正三棱錐外接球的體積是（ ）
A.12π
B.4 
π
C.
π
D.12 π
【答案】B
【解析】解：∵三棱錐S﹣ABC正棱錐，∴SB⊥AC（對棱互相垂直）∴MN⊥AC
又∵MN⊥AM而AM∩AC=A，∴MN⊥平面SAC即SB⊥平面SAC
∴∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°，將此三棱錐補成正方體，則它們有相同的外接球．
∴側棱長為：2，
∴R= 
，
∴正三棱錐外接球的體積是 
= 
．
所以答案是：B．
【考點精析】本題主要考查了直線與平面垂直的判定的相關知識點，需要掌握一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直；注意點：a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；b)定理體現了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉化的數學思想才能正確解答此題．
寒假大串聯黃山書社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】要得到函數y= 
sin2x+cos2x的圖象，只需將函數y=2sin2x的圖象（ ）
A.向左平移 
個單位
B.向右平移 個單位
C.向左平移 
個單位
D.向右平移 個單位
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若函數f（x），g（x）滿足 
f（x）g（x）dx=0，則f（x），g（x）為區間[﹣1，1]上的一組正交函數，給出三組函數： ①f（x）=sin 
x，g（x）=cos x；
②f（x）=x+1，g（x）=x﹣1；
③f（x）=x，g（x）=x2 ，
其中為區間[﹣1，1]上的正交函數的組數是（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了培養學生的數學建模和應用能力，某校組織了一次實地測量活動，如圖，假設待測量的樹木AE的高度H（m），垂直放置的標桿BC的高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β（D，C，E三點共線），試根據上述測量方案，回答如下問題：
（1）若測得α=60°、β=30°，試求H的值；
（2）經過分析若干次測得的數據后，大家一致認為適當調整標桿到樹木的距離d（單位：m），使α與β之差較大時，可以提高測量精確度．
若樹木的實際高度為8m，試問d為多少時，α﹣β最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓 
=1（a＞b＞0）的離心率為 
，過焦點垂直長軸的弦長為3．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過橢圓的右頂點作直線交拋物線y2=2x于A、B兩點，求證：OA⊥OB．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設（x1 ， y1），（x2 ， y2），…，（xn ， yn）是變量x和y的n個樣本點，直線l是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線（如圖），以下結論中正確的是（ ） 
A.x和y的相關系數在﹣1和0之間
B.x和y的相關系數為直線l的斜率
C.當n為偶數時，分布在l兩側的樣本點的個數一定相同
D.所有樣本點（xi ， yi）（i=1，2，…，n）都在直線l上
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f（x）是定義在R上的偶函數，且在（0，+∞）上是增函數，設a=f（﹣ 
），b=f（log3 
），c=f（ 
），則a、b、c的大小關系是（ ）
A.a＜c＜b
B.b＜a＜c
C.b＜c＜a
D.c＜b＜a
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