(本小題滿分14分)
已知函數
(Ⅰ)若時,函數
在其定義域上是增函數,求b的取值范圍;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的結論下,設函數的最小值;
(Ⅲ)設函數的圖象C1與函數
的圖象C2交于P、Q,過線段PQ的中點R作x軸的垂線分別交C1、C2于點M、N,問是否存在點R,使C1在M處的切線與C2在N處的切線平行?若存在,求出R的橫坐標;若不存在,請說明理由.
解:(Ⅰ)依題意:
∵上是增函數,
∴ 對任意
恒成立, ……………………2分
∴∵
∴b的取值范圍為
……………4分
(Ⅱ)設,即
…5分
∴當上為增函數,當t=1時,
…6分
當…………7分
當上為減函數,當t=2時,
…………8分
綜上所述,
…………9分
(Ⅲ)設點P、Q的坐標是則點M、N的橫坐標為
C1在M處的切線斜率為 C2在點N處的切線斜率
假設C1在點M處的切線與C2在點N處的切線平行,則
即
則
,
…………12分
設…………………………①
令則
∵ ∴
所以上單調遞增,故
, 則
這與①矛盾,假設不成立,故C1在點M處的切線與C2在點N處的切線不平行.……14分
科目:高中數學 來源: 題型:
3 |
π |
4 |
π |
4 |
π |
2 |
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科目:高中數學 來源: 題型:
(本小題滿分14分)設橢圓C1的方程為(a>b>0),曲線C2的方程為y=
,且曲線C1與C2在第一象限內只有一個公共點P。(1)試用a表示點P的坐標;(2)設A、B是橢圓C1的兩個焦點,當a變化時,求△ABP的面積函數S(a)的值域;(3)記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積,試求函數f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。
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科目:高中數學 來源:2011年江西省撫州市教研室高二上學期期末數學理卷(A) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知=2,點(
)在函數
的圖像上,其中
=
.
(1)證明:數列}是等比數列;
(2)設,求
及數列{
}的通項公式;
(3)記,求數列{
}的前n項和
,并證明
.
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科目:高中數學 來源:2015屆山東省威海市高一上學期期末考試數學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
某網店對一應季商品過去20天的銷售價格及銷售量進行了監測統計發現,第天(
)的銷售價格(單位:元)為
,第
天的銷售量為
,已知該商品成本為每件25元.
(Ⅰ)寫出銷售額關于第
天的函數關系式;
(Ⅱ)求該商品第7天的利潤;
(Ⅲ)該商品第幾天的利潤最大?并求出最大利潤.
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科目:高中數學 來源:2011-2012學年廣東省高三下學期第一次月考文科數學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)已知的圖像在點
處的切線與直線
平行.
⑴ 求,
滿足的關系式;
⑵ 若上恒成立,求
的取值范圍;
⑶ 證明:(
)
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