Question

某地今年年初有居民住房面積為am²，其中需要拆除的舊房面積占了一半，當地有關部門決定每年以當年年初住房面積的10％的住房增長率建設新住房，同時每年拆除xm²的舊住房，又知該地區人口年增長率為4.9‰．

(1)如果10年后該地的人均住房面積正好比目前翻一番，那么每年應拆除的舊住房面積x是多少？

(2)依照(1)拆房速度，共需多少年能拆除所有需要拆除的舊住房？

下列數據供計算時參考：

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設今年人口為b人，則10年后人口為b(1＋4.9‰)10＝1.05b，由題設可知，1年后的住房面積為a×(1＋10％)－x＝1.1a－x．2年后的住房協積為(1.1a－x)×(1＋10％)－x＝1.12a－1.1x－x＝1.12a－x(1＋1.1)．3年后的住房面積為(1.12a－1.1x－x)×(1＋10%)－x＝1.13a－1.12x－1.1x－x＝1.13a－x(1＋1.1＋1.12)．10年后的住房面積為a×1.110－x(1＋1.1＋1.12＋…＋1.19)＝2.6a－x×＝2.6a－16x．由題設得＝2×，解得x＝a． 　　(2)全部拆除舊住房共需a÷＝16． 　　答：(1)每年拆除的舊住房面積為am2． 　　(2)按此速度全部拆除舊住房共需16年．