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(12分)設函數．（1）求的單調區間；（2）當時，求函數在區間上的最小值．

 

【答案】

（1）函數的單調遞增區間為，單調遞減區間為．

（2）當時，；當時，

【解析】本試題考查了函數的單調性和函數的最值的求解的綜合運用。

（1）先求解函數的定義域和導函數，然后解二次不等式得到單調區間。

（2）構造函數利用導數判定單調性，進而得到在給定區間上結論。

解:（1）定義域為， 

令，則，所以或因為定義域為，所以．

令，則，所以．因為定義域為，所以．

所以函數的單調遞增區間為，單調遞減區間為．

（2） （），．

因為0<a<2，所以，．令 可得．所以函數在上為減函數，在上為增函數．①當，即時，在區間上，在上為減函數，在上為增函數．所以．②當，即時，在區間上為減函數．所以．綜上所述，當時，；當時，

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

12分）設函數f（x）=2x3-3（a+1）x2+6ax+8，a∈R，
（1）若f（x）在x=3處取得極值，求實數a的值；
（2）在（1）的條件下，求函數f（x）的單調區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本題滿分12分）

設函數，，是的一個極大值點．

   （Ⅰ）若，求的取值范圍；

   （Ⅱ） 當是給定的實常數，設是的3個極值點，問是否存在實數，可找到，使得的某種排列（其中=）依次成等差數列?若存在，求所有的及相應的；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：2011屆云南省蒙自高中高三1月月考數學理卷 題型：解答題

（（本小題滿分12分）
設函數，且，其中是自然對數的底數.
（I）求與的關系；
（II）若在其定義域內為單調函數，求的取值范圍

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年海南省高三上學期第二次月考理科數學卷 題型：解答題

（本題滿分12分）

設函數是定義域為R上的奇函數．

   （1）若的解集；

   （2）若上的最小值為，

求的值．

 

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科目：高中數學 來源：2007年普通高等學校招生全國統一考試理科數學卷（陜西） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

設函數f(x)=a-b,其中向量a=(m,cos2x),b=(1+sin2x,1),x∈R,且函數y=f(x)的圖象經過點，

（Ⅰ）求實數m的值；

（Ⅱ）求函數f(x)的最小值及此時x的值的集合.

 

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