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( 本小題滿分12分)如圖所示,已知圓為圓上一動點,點上,點上,且滿足的軌跡為曲線。

求曲線的方程;

若過定點F(0,2)的直線交曲線于不同的兩點(點在點之間),且滿足,求的取值范圍。

 

【答案】

; 。

【解析】

試題分析:(1)∴NP為AM的垂直平分線,∴|NA|=|NM|

∴動點N的軌跡是以點C(-1,0),A(1,0)為焦點的橢圓.

且橢圓長軸長為焦距2c=2.  

∴曲線E的方程為

(2)當直線GH斜率存在時,設直線GH方程為

,

又當直線GH斜率不存在,方程為

.

考點:向量的運算;橢圓的定義;橢圓的簡單性質;直線與橢圓的綜合應用。

點評:求軌跡方程的一般方法:直接法、定義法、相關點法、參數法、交軌法、向量法等。本題求軌跡方程用到的是定義法。用定義法求軌跡方程的關鍵是條件的轉化——轉化成某一已知曲線的定義條件。

 

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

(文) (本小題滿分12分已知函數y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)
,
(1)求函數的值域和最小正周期;
(2)求函數的遞減區間.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2011•自貢三模)(本小題滿分12分>
設平面直角坐標中,O為原點,N為動點,|
ON
|=6,
ON
=
5
OM
.過點M作MM1丄y軸于M1,過N作NN1⊥x軸于點N1,
OT
=
M1M
+
N1N
,記點T的軌跡為曲線C.
(I)求曲線C的方程:
(H)已知直線L與雙曲線C:5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點(其中點P在第-象限).線段OP交軌跡C于A,若
OP
=3
OA
,S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(本小題滿分12分)已知函數,且。①求的最大值及最小值;②求的在定義域上的單調區間.

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(2009湖南卷文)(本小題滿分12分)

為拉動經濟增長,某市決定新建一批重點工程,分別為基礎設施工程、民生工程和產業建設工程三類,這三類工程所含項目的個數分別占總數的、.現有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求:

(I)他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率;    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(II)至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(本小題滿分12分)

某民營企業生產A,B兩種產品,根據市場調查和預測,A產品的利潤與投資成正比,其關系如圖1,B產品的利潤與投資的算術平方根成正比,其關系如圖2,

(注:利潤與投資單位是萬元)

(1)分別將A,B兩種產品的利潤表示為投資的函數,并寫出它們的函數關系式.(2)該企業已籌集到10萬元資金,并全部投入到A,B兩種產品的生產,問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元.

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