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二次函數滿足條件：

①當時,的圖象關于直線對稱；

② ；

③在上的最小值為；

（1）求函數的解析式；

（2）求最大的，使得存在，只要，就有．

由條件③知：，且，即……………………3分

由上可求得……………………4分

∴…………………………5分．

（2）由（1）知：，圖象開口向上．

而的圖象是由平移個單位得到，要時， 即的圖象在的圖象的下方，且最大．……7分

∴1，m應該是與的交點橫坐標，……………………8分

即1，m是的兩根，…………………………9分

由1是的一個根，得 ，解得，或…11分

把代入原方程得(這與矛盾)………………12分

把代入原方程得，解得  ∴……13分

綜上知：的最大值為9．……………………14分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

(09年湖北黃岡聯考文)(12分)

已知二次函數滿足條件:①;  ②的最小值為.

(Ⅰ)求函數的解析式;

(Ⅱ)設數列的前項積為, 且, 求數列的通項公式;

(Ⅲ) 在(Ⅱ)的條件下, 若是與的等差中項, 試問數列中第幾項的

    值最小? 求出這個最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數滿足條件，且方程有等根。

（1）求函數的解析式；

（2）是否存在實數使的定義域和值域分別為和，如果存在，求出的值；如果不存在，說明理由。

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知二次函數滿足條件，及．

（1）求函數的解析式；

（2）在區間[－1，1]上，的圖像恒在的圖像上方，試確定實數m的取值范圍；

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科目：高中數學 來源：2011年遼寧省高一10月月考測試數學試卷 題型：解答題

（（12分）

已知二次函數滿足條件

且方程有等根   

（1）求

（2）是否存在實數，使得函數在定義域為值域為。如果存在，求出的值；如果不存在，說明理由

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年吉林省高三上學期第二次教學質量檢測理科數學卷 題型：解答題

（本小題滿分12）

    設二次函數滿足條件：

    ①；②函數的圖象與直線只有一個公共點。

   （1）求的解析式；

   （2）若不等式時恒成立，求實數的取值范圍。

 

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