Question

對于函數＝，給出下列四個命題：①該函數是以為最小正周期的周期函數；②當且僅當 (k∈Z)時，該函數取得最小值－1；
③該函數的圖象關于 (k∈Z)對稱；
④當且僅當 (k∈Z)時，0＜≤.
其中正確命題的序號是_______　　　(請將所有正確命題的序號都填上)

Answer 1

③、④

解析試題分析：由題意函數＝，

畫出f（x）在x∈[0，2π]上的圖象．由圖象知，函數f（x）的最小正周期為2π，在x=π+2kπ（k∈Z）和x=+2kπ（k∈Z）時，該函數都取得最小值-1，故①②錯誤。由圖象知，函數圖象關于直線（k∈Z）對稱，在 (k∈Z)時，0＜≤.故③④正確．

考點：三角函數的最值；三角函數的周期與圖像；余弦函數的單調性。
點評：本題是函數圖象的運用，關鍵是熟練畫出分段函數＝的圖像，由函數的圖象研究函數的性質，并以由圖象研究出的結論判斷和函數有關的命題的真假．