Question

在一次抽獎活動中，假設某10張券中有一等獎1張，可獲價值200元的獎品；有二等獎2張，每張可獲價值100元的獎品；有三等獎3張，每張可獲價值50元的獎品；其余4張沒有獎，某顧客從此10張券中任抽2張，求：
（1）該顧客中獎的概率；
（2）該顧客獲得的獎品總價值X（元）的分布列和期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）先求中獎的對立事件“沒中獎”的概率，求“沒中獎”的概率是古典概型，再用對立事件減法公式或得答案．
（2）ξ的所有可能值為：0，50，100，150，200，250，300，用古典概型分別求概率，列出分布列，再求期望即可．
解答：解：（Ⅰ）設某顧客從此10張券中任抽2張中獎的事件為A
則某顧客從此10張券中任抽2張沒有中獎的概率
P（）==
P（A）=1-P（）=1-=，
即該顧客中獎的概率為．
（Ⅱ）ξ的所有可能值為：0，50，100，150，200，250，300（元）．
且P（ξ=0）===，
P（ξ=50）===，
P（ξ=100）==，
P（ξ=150）===，
P（ξ=200）===
P（ξ=250）===
P（ξ=300）==
故ξ有分布列：

ξ		50	100	150	200	250	300
P

從而期望Eξ=0×+50×+100×+150×+200×+250×+300×=110
點評：本題考查古典概型、排列組合、離散型隨機變量的分布列和期望，及利用概率知識解決問題的能力．