Question

已知函數，常數a∈R），若函數f（x）在x∈[2，+∞）上是增函數，則a的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：求出函數的導數，利用其在[2，+∞）上是增函數，建立不等式，求出參數a的取值范圍．
解答：解：由題設，f'（x）=2x-
又函數f（x）在x∈[2，+∞）上是增函數
∴f'（x）=2x-≥0在[2，+∞）上恒成立，
即a≤2x³在[2，+∞）上恒成立，
因為2x³≥16，故a≤16
故應填a≤16
點評：考查求導公式，以及函數在某個區間上是增函數轉化為其導數在該區間上大于等于0恒成立這一結論．