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對于函數f(x),若存在x0R,使f(x0)x0成立,則稱x0f(x)的不動點,已知函數f(x)ax2(b1)xb1(a≠0)

(1)a1,b=-2f(x)的不動點;

(2)若對任意實數b,函數f(x)恒有兩個相異的不動點,求a的取值范圍.

 

11,320<a<1

【解析】(1)a1,b=-2,f(x)x2x3由題意可知xx2x3,x1=-1,x23故當a1,b=-2,f(x)的不動點是-1,3.

(2)∵f(x)ax2(b1)xb1(a≠0)恒有兩個不動點,xax2(b1)xb1,ax2bxb10恒有兩相異實根,Δb24ab4a>0(b∈R)恒成立.于是Δ′(4a)216a<0,解得0<a<1,故當b∈Rf(x)恒有兩個相異的不動點時0<a<1

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第二章第14課時練習卷(解析版) 題型:解答題

已知f(x)xlnxg(x)=-x2ax3.

(1)求函數f(x)[t,t2](t>0)上的最小值;

(2)對一切x∈(0,∞),2f(x)≥g(x)恒成立,求實數a的取值范圍;

(3)證明對一切x∈(0,∞)都有lnx>成立.

 

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科目:高中數學 來源:2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第二章第12課時練習卷(解析版) 題型:解答題

請你設計一個包裝盒,如圖所示,ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片,切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形,再沿虛線折起,使得A、BC、D四個點重合于圖中的點P,正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒,E、FAB上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點,AEFBxcm.

(1)某廣告商要求包裝盒側面積S(cm2)最大,試問x應取何值?

(2)某廠商要求包裝盒容積V(cm3)最大試問x應取何值?并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值.

 

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科目:高中數學 來源:2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第二章第11課時練習卷(解析版) 題型:填空題

曲線f(x) exf(0)x x2在點(1,f(1))處的切線方程為________

 

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科目:高中數學 來源:2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第二章第11課時練習卷(解析版) 題型:填空題

若直線yxb是曲線ylnx(x>0)的一條切線,則實數b________

 

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科目:高中數學 來源:2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第二章第10課時練習卷(解析版) 題型:填空題

x (表示不超過x的最大整數)則方程2013x的實數解的個數是________

 

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科目:高中數學 來源:2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第二章第10課時練習卷(解析版) 題型:解答題

已知f(x)2xg(x)3x2,試判斷函數yf(x)g(x)的零點個數.

 

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科目:高中數學 來源:2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第三章第9課時練習卷(解析版) 題型:解答題

已知△ABC的角AB、C所對的邊分別是a、bc,設向量m(ab),n(sinB,sinA),p(b2a2)

(1)m∥n,求證:△ABC為等腰三角形;

(2)m⊥p邊長c2,C,△ABC的面積.

 

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科目:高中數學 來源:2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第三章第7課時練習卷(解析版) 題型:解答題

△ABC,A、BC所對的邊分別是a、bc,bcosBacosC、ccosA的等差中項.

(1)B的大;

(2)acb2,△ABC的面積.

 

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