Question

【題目】某項“過關游戲”規則規定：在地關要拋擲顆骰子次，如果這次拋擲所出現的點數和大于，則算過關．

（Ⅰ）此游戲最多能過__________關．

（Ⅱ）連續通過第關、第關的概率是__________．

（Ⅲ）若直接挑戰第關，則通關的概率是__________．

（Ⅳ）若直接挑戰第關，則通關的概率是__________．

Answer 1

【答案】 （1）游戲最多能過關； ； ； .

【解析】分析：（1）確定第n關擲n次，至多得6n點，建立不等式，從而可得；

（2）第一關，拋擲一顆骰子，出現點數大于的概率：，第二關，拋擲次骰子，如果出現的點數和大于，就過關，共30種，故通過第二關的概率為，則可得到連續通過第關，第關的概率；

（3）若挑戰第關，則擲次骰子，總的可能數為種，再利用對立事件先算出不能過關的概率，從而可得；

（4）若挑戰第關，則投擲次骰子，總的可能數為種，用（3）先算出不能過關的概率即可.

詳解：（Ⅰ），，故此游戲最多能過關．

（Ⅱ）第一關，拋擲一顆骰子，出現點數大于的概率：．

第二關，拋擲次骰子，如果出現的點數和大于，就過關，

分析可得，共種情況，點數小于等于的有：，，，，，，

共種，則出現點數大于的有種，故通過第二關的概率為．

∴連續通過第關，第關的概率是．

（Ⅲ）若挑戰第關，則擲次骰子，總的可能數為種，不能過關的基本事件為方程，其中，，，，，，的正整數解的總數，共有種，不能過關的概率為．

故通關的概率為．

（Ⅳ）若挑戰第關，則投擲次骰子，總的可能數為種，不能通關的基本事件為方程，其中，，，，的正整數解的總數，

當，，，共有種，

當時，種，當時，種，

當時，種，

當時，種．

當時，種．

當時，種．

當時，

種．

所以不能過關的概率為．

能通關的概率為．