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已知.函數.e為自然對數的底

（1）當時取得最小值,求的值;

（2）令，求函數在點P處的切線方程

 

【答案】

（1）

………6分

（2）…………12分

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：山東省臨沂市2012屆高三上學期期中考試數學理科試題 題型：044

已知函數e為自然對數的底數)．

(1)求函數F(x)＝f(x)－g(x)的單調區間，若F(x)有最值，請求其最值；

(2)是否存在正常數a，使的圖象有且只有一個公共點，且在該公共點處有共同的切線？若存在，求出a的值，以及公共點坐標和公切線方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年四川省成都市石室中學高三（上）期中數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知，e為自然對數lnx的底數．
（Ⅰ）若函數h（x）=f（x）-g（x）存在單調遞減區間，求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）當0＜α＜β時，求證：；
（Ⅲ）求f（x）-x的最大值，并證明當n＞2，n∈N*時，．

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科目：高中數學 來源：2011年四川省成都七中高考數學模擬試卷2（理科）（解析版） 題型：解答題

已知，e為自然對數lnx的底數．
（Ⅰ）若函數h（x）=f（x）-g（x）存在單調遞減區間，求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）當0＜α＜β時，求證：；
（Ⅲ）求f（x）-x的最大值，并證明當n＞2，n∈N*時，．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年四川省成都市模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數其中為自然對數的底數， .(Ⅰ)設，求函數的最值；（Ⅱ）若對于任意的，都有成立，求的取值范圍.

【解析】第一問中，當時，，．結合表格和導數的知識判定單調性和極值，進而得到最值。

第二問中，∵，，      

∴原不等式等價于：,

即, 亦即

分離參數的思想求解參數的范圍

解：（Ⅰ)當時，，．

當在上變化時，，的變化情況如下表：

 

－

＋

 

1／e

∴時，，．

(Ⅱ)∵，，      

∴原不等式等價于：,

即, 亦即．

∴對于任意的，原不等式恒成立,等價于對恒成立,

∵對于任意的時, （當且僅當時取等號）．

∴只需，即，解之得或.

因此，的取值范圍是

 

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