已知橢圓
上一點
關于原點的對稱點為
為其右焦點，若
，設
，且
，則該橢圓離心率的取值范圍為 .
解析試題分析：∵B和A關于原點對稱，∴B也在橢圓上。
設左焦點為F′，根據橢圓定義：|AF|+|AF′|=2a
又∵|BF|=|AF′| ∴|AF|+|BF|=2a ……①
O是Rt△ABF的斜邊中點，∴|AB|=2c
又|AF|=2csinα ……②
|BF|=2ccosα ……③
將②③代入① 2csinα+2ccosα=2a
∴
，即
，
∵，
∴
)≤1，故橢圓離心率的取值范圍為。
考點：本題主要考查橢圓的定義及其幾何性質，兩角和的正弦公式，正弦函數的圖象和性質。
點評：中檔題，本題利用橢圓的定義及直角三角形中的邊角關系，確定得到了橢圓離心率的表達式，根據角的范圍確定離心率的范圍，該題綜合性較強，也較為典型。
科目：高中數學 來源： 題型：填空題
已知有公共焦點的橢圓與雙曲線中心在原點，焦點在x軸上，左、右焦點分別為
，
，且它們在第一象限的交點為P，△
是以
為底邊的等腰三角形．若＝10，雙曲線的離心率的取值范圍為(1，2)，則該橢圓的離心率的取值范圍是
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
我們把形如
的函數稱為“莫言函數”，并把其與
軸的交點關于原點的對稱點稱為“莫言點”，以“莫言點”為圓心凡是與“莫言函數”圖象有公共點的圓，皆稱之為“莫言圓”．當
，
時，在所有的“莫言圓”中，面積的最小值 ．
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在曲線
上，點Q在曲線
上，點R在曲線
上，則
最大值是 
，離心率等于
的橢圓方程是 .
上任意一點
，點
都滿足
，則
的取值范圍是____ ．
是雙曲線
上一點，雙曲線兩個焦點間的距離等于4，則該雙曲線方程是___________.
的焦點為F，準線與x軸交于M點，過M點斜率為k的直線l與拋物線C交于A、B兩點，若
，則
的值 ．
表示焦點在
軸的橢圓，那么實數
的取值范圍是____________。