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已知f(n)=(2n+7)·3n+9,存在自然數m,使得對任意n∈N*,f(n)都能被m整除,則m的最大值為(　　)
A．18B．36C．48D．54
B
先求出當n=1,2,3時f(n)的值,由此猜想m的最大值,再用數學歸納法證明結論成立.
由于f(1)=36,f(2)=108,f(3)=360都能被36整除,猜想f(n)能被36整除,即m的最大值為36.當n≥1時,可知猜想成立.假設當n=k(k≥1,k∈N*)時,猜想成立,即f(k)=(2k+7)·3k+9能被36整除;當n=k+1時,f(k+1)=(2k+9)
·3k+1+9=(2k+7)·3k+9+36(k+5)·3k-2,因此f(k+1)也能被36整除,故所求m的最大值為36.
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設數列{an}：1，－2，－2，3，3，3，－4，－4，－4，－4，…，(－1)k－1k，…，(－1)，即當(k∈N*)時，an＝(－1)k－1k，記Sn＝a1＋a2＋…＋an(n∈N*)，用數學歸納法證明Si(2i＋1)＝－i(2i＋1)(i∈N*)．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

用數學歸納法證明不等式:++…+>(n∈N*且n>1).

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列推理中屬于歸納推理且結論正確的是(　　)
A．設數列﹛an﹜的前n項和為sn，由an=2n﹣1，求出s1 =12 ， s2=22，s3=32，…推斷sn=n2
B．由cosx，滿足對x∈R都成立，推斷為奇函數。
C．由圓的面積推斷：橢圓（a＞b＞0)的面積s=πab
D．由（1+1）2＞21，（2+1）2＞22，（3+1）2 ＞23，…，推斷對一切正整數n，（n+1)2＞2n

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知，n∈N＋，An＝2n2，Bn＝3n，試比較An與Bn的大小，
并加以證明．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在應用數學歸納法證明凸n變形的對角線為條時，第一步檢驗n等于（　）
A．1B．2C．3D．0

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

用數學歸納法證明不等式，第二步由k到k+1時不等式左邊需增加（      ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設關于正整數的函數
（1）求；
（2）是否存在常數使得對一切自然數都成立？并證明你的結論

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

用數學歸納法證明：1+++時，在第二步證明從n=k到n=k+1成立時，左邊增加的項數是（   ）
A．B．C．D．

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