Question

已知：lgx+lgy=2lg（x-2y），則log

2

x

y

的值為

 

．

Answer 1

分析：由lgx+lgy=2lg（x-2y），先求出

x

y

的值，然后再求log

2

x

y

的值．

解答：解：∵lgx+lgy=2lg（x-2y），
∴lgxy=lg（x-2y）²，
∴xy=（x-2y）²，
∴x²-5xy+4y²=0，
∴(

x

y

)2-5(

x

y

) +4=0，
解得

x

y

=1（舍去）或

x

y

=4，
∴log

2

x

y

=log

2

4=4．
故答案為：4．

點評：本題考查對數的運算性質，解題時要認真審題，仔細解答，注意公式的靈活運用．