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已知a,b,c,d∈R,用分析法證明：ac+bd≤并指明等號何時成立.
見解析
(1)當ac+bd≤0時,≥0,故不等式顯然成立,此時a=b=c=d=0時等號成立.
(2)當ac+bd>0時,要證原不等式成立,只需證(ac+bd)2≤(a2+b2)(c2+d2),
即證a2c2+2abcd+b2d2≤a2c2+a2d2+b2c2+b2d2.
即證2abcd≤a2d2+b2c2,即0≤(bc-ad)2.
因為a,b,c,d∈R,
所以上式恒成立,故不等式成立,此時等號成立的條件為bc=ad.
所以由(1)(2)知原不等式成立.
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