Question

下列命題：
①冪函數的圖象都經過點（1，1）和點（0，0）；
②冪函數的圖象不可能在第四象限；
③n=0時，函數y=xⁿ的圖象是一條直線；
④冪函數y=xⁿ，當n＞0時是增函數；
⑤冪函數y=xⁿ，當n＜0時，在第一象限內函數值隨x值的增大而減�。�
其中正確的是（ ）
A．①④
B．④⑤
C．②③
D．②⑤

Answer 1

【答案】分析：通過冪函數的解析式的特點，判斷出冪函數具有的各個性質，得到正確選項．
解答：解：．當y=x^-1時，不過（0，0）點，①錯誤；
當x＞0時，y＞0，故冪函數的圖象不可能在第四象限內，故②對
當n=0時，y=xⁿ中x≠0，故其圖象是去掉（0，0）點的一條直線，③錯；
y=x²在（-∞，0）上是減函數，（0，+∞）上是增函數，④錯．
冪函數y=xⁿ，當n＜0時，在第一象限內函數值隨x值的增大而減�。�⑤對
故選D．
點評：本題考查冪函數的解析式、冪函數的性質．