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拋物線y2=2px,一組平行弦的斜率為k,求弦中點的軌跡方程.

解:設中點M(x0,y0),平行弦傾斜角為α,則平行弦所在直線的參數方程為(t為參數,=k).

代入拋物線方程有(tsinα+y0)2-2p(tcosα+x0)=0

t2sin2α+2(y0sinα-pcosα)t+y02-2px0=0.

∵M(x0,y0)為弦中點,

∴t1+t2=0,即y0sinα-pcosα=0.

∴y=,將y=代入y2=2px,得=2px,x=.

∴y=且x＞為一條射線.

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A、y2=
3
2
x
B、y2=9x
C、y2=
9
2
x
D、y2=3x

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拋物線y2=2px（p＞0）上的點M（4，y）到焦點F的距離為5，O為坐標原點，則△OFM的面積為
2
2
．

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3
2
2
，則p的值為（　�。�

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y2=
4
3
x
y2=
4
3
x
．

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