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【題目】已知向量| |=2，| |=1，（2 ﹣3 ）（2 ）=9．
（1）求向量 與向量 的夾角θ；
（2）求向量 在 方向上的投影．

【答案】
（1）解：∵向量| |=2，| |=1，（2 ﹣3 ）（2 ）=9．

∴ ，即4×22﹣4×2×1×cosθ﹣3×12=9，解得cosθ= ，

∵θ∈[0，π]，∴θ= ．


（2）解：由（1）可得： = =1，

= =22+1=5．

= = ．

∴向量 在 方向上的投影= = =


【解析】（1）利用已知（2 ﹣3 ）（2 ）=9及數量積的運算可得： ，即可得出；（2）由（1）可得： ， = ， = ．即可得到向量 在 方向上的投影= = ．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某中學調查了某班全部45名同學參加書法社團和演講社團的情況，數據如下表：（單位：人）

參加書法社團

未參加書法社團

參加演講社團

8

5

未參加演講社團

2

30


（1）從該班隨機選1名同學，求該同學至少參加一個社團的概率；
（2）在既參加書法社團又參加演講社團的8名同學中，有5名男同學A1 ， A2 ， A3 ， A4 ， A5 ， 3名女同學B1 ， B2 ， B3 ． 現從這5名男同學和3名女同學中各隨機選1人，求A1被選中且B1未被選中的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知，其中.

（1）求函數的極大值點；

（2）當時，若在上至少存在一點，使成立，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

已知平面直角坐標系，以為極點， 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系， 點的極坐標為，曲線的參數方程為（為參數）.

（1）寫出點的直角坐標及曲線的直角坐標方程；

（2）若為曲線上的動點，求的中點到直線： 的距離的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】給出下列四個命題：
①函數y=2sin（2x﹣ ）的一條對稱軸是x= ；
②函數y=tanx的圖象關于點（ ，0）對稱；
③正弦函數在第一象限為增函數
④存在實數α，使 sin（α+ ）=
以上四個命題中正確的有（填寫正確命題前面的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中.直線的參數方程為為（為參數)，在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點.以軸非負半軸為極軸）中.圓的極坐標方程是.

（1）寫出直線的直角坐標方程，并把圓的極坐標方程化為直角坐標方程；

（2）設圓上的點到直線的距離最小，點到直線的距離最大，求點的橫坐標之積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若實數x、y、m滿足|x﹣m|＞|y﹣m|，則稱x比y遠離m．
（1）若x2﹣1比3遠離0，求x的取值范圍；
（2）對任意兩個不相等的正數a、b，證明：a3+b3比a2b+ab2遠離2ab ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線在第一象限內的點到焦點的距離為．

（1）若，過點, 的直線與拋物線相交于另一點，求的值；

（2）若直線與拋物線相交于兩點，與圓相交于兩點， 為坐標原點， ，試問：是否存在實數，使得的長為定值？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知幾何體P﹣ABCD如圖，面ABCD為矩形，面ABCD⊥面PAB，且面PAB為正三角形，若AB=2，AD=1，E、F分別為AC、BP中點，
（Ⅰ）求證：EF∥面PCD；
（Ⅱ）求直線BP與面PAC所成角的正弦值．

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