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正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為a, E、F分別是AB、C1D1的中點, 則直線A1B1和平面A1EF所成的角的正切值的平方是__________.
答案：2
解析：

解: 連EC、FC、B1C, 取CD中點M, 連AM.

∵AM＝A1F,AM∥A1F, AM＝CE，AM∥CE.

∴A1ECF為平行四邊形, 又∵A1E＝A1F

∴A1ECF為菱形, ∴A1C為∠FA1E的角平分線,

∵∠B1A1F＝∠B1A1E,

∴B1在平面A1ECF上的射影H在A1C上,

∴∠B1A1C是B1A1與平面A1EF所成的角, 

在Rt△A1B1C中, tan∠B1A1C＝.


提示：

 證明: ∠B1A1C為所求角.


練習冊系列答案
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正方體ABCD-A1B1C1D1的各頂點均在半徑為1的球面上，則四面體A1-ABC的體積等于
 
．

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（1）試判斷A1是否在平面B1CD內；（回答是與否）
（2）求異面直線B1D1與C1D所成的角；
（3）如果用圖示中這樣一個裝置來盛水，那么最多可以盛多少體積的水．

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（1）求A1H與平面EFH所成角的正弦值；
（2）設點P在線段GH上，
GP
GH
=λ，試確定λ的值，使得二面角P-C1B1-A1的余弦值為
10
10
．

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