Question

（本題12分） 如圖，正方形所在平面與圓所在平面相交于，線段為圓的弦，垂直于圓所在平面，垂足是圓上異于、的點，，圓的直徑為9．

   （1）求證：平面平面；

   （2）求正方形的邊長；

（3）求二面角的平面角的正切值．

 

Answer 1

【答案】

 

（1）略

（2）

（3）

【解析】（1）證明：∵垂直于圓所在平面，在圓所在平面上，

∴．

在正方形中，，

∵，∴平面．

∵平面，

∴平面平面．        ……… 4分

（2）∵平面，平面，

∴．

∴為圓的直徑，即．

設正方形的邊長為，

在△中，，

在△中，，

由，解得，． ……… 8分

（3）． 過點作于點，作交于點，連結，

由于平面，平面，

∴．∵，

∴平面．∵平面，∴．

∵，，∴平面．

∵平面，∴．

∴是二面角的平面角．              ……………… 10分

在△中，，，

∵，∴．

在△中，， ∴．

故二面角的平面角的正切值為．           ………………12分