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 已知函數．

   （1）若在時，有極值，求、的值．

   （2）當為非零實數時，是否存在與直線平行的切線，如果存在，求出切線的方程，如果不存在，說明理由．

   （3）設函數的導函數為，記函數的最大值為M，求證．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 （1）；…………（3分）

   （2）假設圖像在處的切線與直線平行， ，直線的斜率為，，即，，又，．從而無解，因此不存在，使，故圖像不存在與直線平行的切線．…………（8分）

   （3），

①若，即或時，M應為與中最大的一個，，………（10分）

②若時，         ，

…（12分）

③若時， ，

綜上，…………（14分）

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
1-x2
+
x2-1
的定義域是（　　）
A、[-1，1]
B、{-1，1}
C、（-1，1）
D、（-∞，-1]∪[1，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
(1-b)x+b，x＜0
(b-3)x2+2，x≥0
，在（-∞，+∞）上是減函數，則實數b的范圍為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=1-
a
x
，g(x)=
lnx
x
，且函數f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線x+y+3=0垂直．
（I）求a的值；
（II）如果當x∈（0，1）時，t•g（x）≤f（x）恒成立，求t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=
1
x+1
的定義域為集合A，集合B=（-2，+∞），則集合（CRA）∩B=（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

請考生注意：重點高中學生做（2）（3）．一般高中學生只做（1）（2）．
已知函數f(x)=(1-a)x-lnx-
a
x
-1(a∈R)
（1）若曲線y=f（x）在x=1和x=3處的切線互相平行，求a的值；
（2）當a＞0時，討論f（x）的單調性；
（3）當a=
3
4
時，設g（x）=x2-bx+1，若對任意x1∈（0，2]，都存在x2∈（0，2]，都存在x2∈[1，2]使f（x1）≤g（x2），求實數b的取值范圍．

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