Question

市環保局舉辦2013年“六•五”世界環境日宣傳活動，進行現場抽獎．抽獎規則是：盒中裝有10張大小相同的精美卡片，卡片上分別印有“環保會徽”或“綠色環保標志”圖案．參加者每次從盒中抽取卡片兩張，若抽到兩張都是“綠色環保標志”卡即可獲獎．
（1）活動開始后，一位參加者問：盒中有幾張“綠色環保標志”卡？主持人笑說：我只知道若從盒中抽兩張都不是“綠色環保標志”卡的概率是

1

3

．求抽獎者獲獎的概率；
（2）現有甲乙丙丁四人依次抽獎，抽后放回，另一人再抽．用ξ表示獲獎的人數．求ξ的分布列及E（ξ），D（ξ）．

Answer 1

分析：（1）從盒中任抽兩張都不是“綠色環保標志”卡的概率是一個古典概型，試驗發生包含的事件數是C₁₀²，設出環保會徽卡的張數，根據所給的概率的值做出卡片的張數，做出抽獎者獲獎的概率．
（2）由題意知本題的隨機變量滿足二項分布，根據二項分布的概率，寫出變量的分布列，算出期望．

解答：解：（1）從盒中任抽兩張都不是“綠色環保標志”卡的概率是一個古典概型，
試驗發生包含的事件數是C₁₀²，設環保會徽卡有n張，則有

C 2 n

C 2 10

=

1

3

，得n=6，所以綠色環保標志”卡有4張，
抽獎者獲獎的概率為

C 2 4

C 2 10

=

2

15

（2）ξ可能取的值為0，1，2，3，4，變量ξ服從二項分布，?～B（

2

15

，4)，根據二項分布的概率公式得到
ξ的分布列為P（ξ=k）=

C

k 4

(

2

15

)k(

13

15

)4-k

ξ	0	1	2	3	4
P	( 13 15 )4	C 1 4 ( 2 15 )1( 13 15 )3	C 2 4 ( 2 15 )2( 13 15 )2	C 3 4 ( 2 15 )3( 13 15 )1	( 2 15 )4

E（ξ）=4×

2

15

=

8

15

，D（ξ）=4×

2

15

×(1-

2

15

)=

104

225

．

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列，解決離散型隨機變量分布列問題時，主要依據概率的有關概念和運算，同時還要注意題目中離散型隨機變量服從什么分布，若服從特殊的分布則運算要簡單的多．