Question

【題目】某人將編號分別為1，2，3，4，5的5個小球隨機放入編號分別為1，2，3，4，5的5個盒子中，每個盒子中放一個小球若球的編號與盒子的編號相同，則視為“放對”，否則視為“放錯”，則全部“放錯”的情況有________種．

Answer 1

【答案】44

【解析】

可以利用計數原理從正面求解問題，先算出所有情況的種數，然后分別計算有1，2，3，4，5個小球“放對”的情況，最后相減即可得到結果．

解法一 第一步，若1號盒子“放錯”，則1號盒子有種不同的情況；

第二步，考慮與1號盒子中所放小球的編號相同的盒子中的情況，

若該盒子中的小球編號恰好為1，則5個小球全部“放錯”的情況有（種），

若該盒子中的小球編號不是1，則5個小球全部“放錯”的情況有（種）．

由計數原理可知，5個小球全部“放錯”的情況有（種）．

解法二 將5個小球放入5個盒子中，共有種不同的放法，

其中恰有1個小球“放對”的情況有（種），

恰有2個小球“放對”的情況有（種），

恰有3個小球“放對”的情況有（種），

恰有4個小球“放對”的情況有0種，

恰有5個小球“放對”的情況有1種，

故全部“放錯”的情況有（種）．

故答案為：44