Question

已知橢圓的長軸是短軸的3倍，且過點A（3，0），并且以坐標軸為對稱軸，求橢圓的標準方程．

Answer 1

分析：根據題意可得分情況討論：若橢圓的焦點在x軸上，設方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)；若橢圓的焦點在y軸上，設方程為

y2

a2

+

x2

b2

=1(a＞b＞0)，再結合題中的條件可得橢圓的標準方程．

解答：解：若橢圓的焦點在x軸上，設方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)．
由題意

2a=3×2b 9 a2 + 0 b2 =1

解得

a=3 b=1

∴橢圓的方程為

x2

9

+y2=1；
若橢圓的焦點在y軸上，設方程為

y2

a2

+

x2

b2

=1(a＞b＞0)，
由題意

2a=3×2b 0 a2 + 9 b2 =1

解得

a=9 b=3

∴橢圓方程為

y2

81

+

x2

9

=1．
故橢圓方程為

x2

9

+y2=1，或

y2

81

+

x2

9

=1．

點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握橢圓的性質，以及橢圓的坐標方程．