Question

（本小題滿分12分）已知，設，．（Ⅰ）求出函數的解析式；（Ⅱ）是否存在使得函數能以為其最小值？若能，求出對應的的取值或取值范圍；若不能，試說明理由．

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）

（Ⅰ）∵，∴當時，
∴，
此時，函數圖象開口向下，沒有最小值；      …………3分
當時，，函數單調遞增，此時也沒有最小值；    …………5分
當且時，∴
，
此時；…8分
（Ⅱ）若即時，函數開口向下，沒有最小值，
而當即時，函數，
當且僅當時有最小值，      令，則，
∴存在恰使函數以為其最小值．……12分
本題考查極限的概念、數列極限的求法、重要極限的應用、二次函數的最值及分類討論的思想方法，屬易錯題、難題