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記[x]表示不超過實數x的最大整數．設f(x)=[
x
11
]•[
-11
x
]，則f（3）=
 
；如果0＜x＜60，那么函數f（x）的值域是
 
．
分析：利用題中條件：“[x]表示不超過x的最大整數”，令x=3，代入函數的解析式即可求得結果；對區間（0，，60）中的x進行分類討論，從而求出相應的函數值即可．
解答：解：f（3）=[
3
11
]•[
-11
3
]=0×（-4）=0；
∵0＜x＜60，f(x)=[
x
11
]•[
-11
x
]
當0＜x＜11時，[
x
11
]=0，∴f（x）=0；
當11≤x＜22時，[
x
11
]=1，[
-11
x
]=-1，，∴f（x）=-1；
當22≤x＜33時，[
x
11
]=2，[
-11
x
]=-1，，∴f（x）=-2；
當33≤x＜44時，[
x
11
]=3，[
-11
x
]=-1，，∴f（x）=-3；
當44≤x＜55時，[
x
11
]=4，[
-11
x
]=-1，，∴f（x）=-4；
當55≤x＜60時，[
x
11
]=5，[
-11
x
]=-1，，∴f（x）=-5；
故函數f（x）的值域是{0，-1，-2，-3，-4，-5}
故答案為：0；{0，-1，-2，-3，-4，-5}．
點評：本小題主要考查整數、函數的值域等基礎知識，考查運算求解能力、創新能力．屬于基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=[x]的函數值表示不超過x的最大整數，如[1.6]=1，[2]=2，已知0≤x＜4．
（Ⅰ）求函數f（x）的表達式；
（Ⅱ）記函數g（x）=x-f（x），在給出的坐標系中作出函數g（x）的圖象；
（Ⅲ）若方程g（x）-loga（x-
12
）=0（a＞0且a≠1）有且僅有一個實根，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

函數f（x）=[x]的函數值表示不超過x的最大整數，如[1.6]=1，[2]=2，已知0≤x＜4．
（Ⅰ）求函數f（x）的表達式；
（Ⅱ）記函數g（x）=x-f（x），在給出的坐標系中作出函數g（x）的圖象；
（Ⅲ）若方程g（x）-loga（x-數學公式）=0（a＞0且a≠1）有且僅有一個實根，求a的取值范圍．

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