Question

在(x-

1

x

)9的展開式中求：
（I）含x⁵項的系數；
（II）中間項．

Answer 1

分析：（I）在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數等于5，求出r的值，即可求得展開式中含x⁵項的系數．
（II）由于展開式共有10項，所以，中間項為第5項和第6項，再利用通項公式求得第5項和第6項．

解答：解：（I）(x-

1

x

)9展開式的通項是Tr+1=

C

r 9

x9-r(-

1

x

)r=(-1)r

C

r 9

x9-2r．…（2分）
令x的冪指數9-2r=5，求得r=2．…（4分）
所以，展開式中含x⁵項的系數為T2+1=(-1)2

C

2 9

=36．…．（6分）
（II）由于展開式共有10項，所以，中間項為第5、第6項．…（8分）
∴T₅=(-1)4

C

4 9

x9-2×4=126x，…（10分），
T6=(-1)5

C

5 9

x9-2×5=-

126

x

． …（12分）

點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，屬于中檔題．