Question

【題目】在極坐標系中，點P的坐標是（1，0），曲線C的方程為ρ=2 ．以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，斜率為﹣1的直線l經過點P．
（1）寫出直線l的參數方程和曲線C的直角坐標方程；
（2）若直線l和曲線C相交于兩點A，B，求|PA|2+|PB|2的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由曲線C的極坐標方程 可得，ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ，因此曲線C的直角坐標方程為x2+y2=2x+2y

點P的直角坐標為（1，0），直線l的傾斜角為135°，所以直線l的參數方程為 為參數）

（2）解：將 為參數）代入x2+y2=2x+2y，有 ，

設A，B對應參數分別為t1，t2，有 ，根據直線參數方程t的幾何意義有，|PA|2+|PB|2=

【解析】（1）利用兩角和與差的三角函數化簡極坐標方程，兩邊同乘ρ，然后求解直角坐標方程．（2）求出直線參數方程，代入圓的方程，根據直線參數方程t的幾何意義，求解|PA|2+|PB|2即可．