Question

已知某正態分布的概率密度曲線f（x）=

1

2π?

•e- 

(x-μ)2

2 ?2

，x∈（-∞，+∞）的圖象如圖，則函數的解析式為f（x）=

 

．

Answer 1

分析：由圖得，此函數的最大值是

1

4 2π

=

1

2πσ

，
由此得σ的值，
又根據對稱軸位置得μ的值．
從而得到答案．

解答：解：由圖得，此函數的最大值是

1

4 2π

=

1

2πσ

，
由此得σ=16，
又根據對稱軸位置得μ=0．
從而得到函數的解析式為f（x）=

1

4 2π

e-

x3

32

，．
答案：

1

4 2π

e-

x3

32

．

點評：由于正態分布是由其平均數μ和標準差σ唯一決定的，所以學習正態分布，一定要緊緊抓住平均數μ和標準差σ這兩個關鍵量；結合正態曲線的圖形特征，歸納正態曲線的性質．