Question

（1）已知{a_n}是公差為-2的等差數列，a₇是a₃與a₉的等比中項，求該數列前10項和S₁₀；
（2）若數列{b_n}滿足b₁=

2

3

，b_n+1=

2bn

3bn+2

，試求b₂₀₁₃的值．

Answer 1

分析：（1）設數列{a_n}的首項為a₁，由a₇是a₃與a₉的等比中項得

a

2 7

=a3•a9，可得關于a₁的方程，解出a₁，由等差數列求和公式可求得S₁₀；
（2）兩邊取倒數可得數列遞推式，由遞推式可判斷{

1

bn

}是等差數列，從而可求得

1

bn

，進而得b_n，從而可得答案．

解答：解：（1）設數列{a_n}的首項為a₁，公差為d，則d=-2．
根據題意，可知道

a

2 7

=a3•a9，即(a1+6d)2=(a1+2d)(a1+8d)，
解得a₁=20，
∴S₁₀=10a1+

10(10-1)

2

d=10•20+45•（-2）=110；
（2）由bn+1=

2bn

3bn+2

，兩邊取倒數并整理可得

3

2

=

1

bn+1

-

1

bn

，
∴數列{

1

bn

}是首項為

1

b1

=

3

2

，公差為

3

2

的等差數列．
∴

1

bn

=

3

2

+(n-1)•

3

2

=

3n

2

，∴bn=

2

3n

，
∴b2013=

2

3•2013

=

2

6039

．

點評：本題考查由數列遞推式求數列通項、等差數列的通項公式及前n項和，屬中檔題．