【題目】一元線性同余方程組問題最早可見于中國南北朝時期（公元
世紀）的數學著作《孫子算經》卷下第二十六題，叫做“物不知數”問題，原文如下：有物不知數，三三數之剩二，五五數之剩三，問物幾何？即，一個整數除以三余二，除以五余三，求這個整數.設這個整數為
，當
時， 符合條件的共有_____個．
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【題目】據某氣象中心觀察和預測：發生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動，其移動速度v(km/h)與時間t(h)的函數圖象如圖所示．過線段OC上一點T(t,0)作橫軸的垂線l，梯形OABC在直線l左側部分的面積即時間t(h)內沙塵暴所經過的路程s(km)．
(1)當t＝4時，求s的值；
(2)將s隨t變化的規律用數學關系式表示出來；
(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，試判斷這場沙塵暴是否會侵襲到N城，如果會，在沙塵暴發生后多長時間它將侵襲到N城？如果不會，請說明理由．
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【題目】某果農從經過篩選（每個水果的大小最小不低于50克，最大不超過100克）的10000個水果中抽取出100個樣本進行統計，得到如下頻率分布表：
級別 | 大�。ǹ耍� | 頻數 | 頻率 |
一級果 |
| 5 | 0.05 |
二級果 |
|
| |
三級果 |
| 35 |
|
四級果 |
| 30 | |
五級果 |
| 20 | |
合計 | 100 |
請根據頻率分布表中所提供的數據，解得下列問題：
（1）求
的值，并完成頻率分布直方圖；
（2）若從四級果，五級果中按分層抽樣的方法抽取5個水果，并從中選出2個作為展品，求2個展品中僅有1個是四級果的概率；
（3）若將水果作分級銷售，預計銷售的價格
元/個與每個水果的大小
克關系是：
，則預計10000個水果可收入多少元？
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【題目】已知A(a,0)、B(0,b)（其中ab≠0）O為坐標原點.
（1）動點P(x,y)滿足
,求P點的軌跡方程；
（2）設
是線段AB的n+1（n≥1）等分點，當n=2018時，求
的值；
（3）若a=b=1,t∈[0,1],求
的最小值.
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【題目】某批發市場一服裝店試銷一種成本為每件
元的服裝規定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于成本的
，經試銷發現銷售量
（件）與銷售單價
（元）符合一次函數
，且
時，
；
時，
.
(1)求一次函數的解析式，并指出的取值范圍；
(2)若該服裝店獲得利潤為
元，試寫出利潤與銷售單價之間的關系式；銷售單價定為多少元時，可獲得最大利潤最大利潤是多少元？
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【題目】如圖所示，已知橢圓
過點
，離心率為
，左、右焦點分別為
、
，點
為直線
上且不在
軸上的任意一點，直線
和
與橢圓的交點分別為
、
和
、
，
為坐標原點.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設直線、的斜線分別為
、
.
（i）證明：
；
（ii）問直線
上是否存在點，使得直線
、
、
、
的斜率
、
、
、
滿足
？若存在，求出所有滿足條件的點的坐標；若不存在，說明理由.
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【題目】已知中心在坐標原點O的橢圓C經過點A（
）,且點F（
，0）為其右焦點.
(1)求橢圓C的方程；
(2)是否存在直線與橢圓C交于B,D兩點,滿足
,且原點到直線l的距離為？若存在,求出直線的方程；若不存在,請說明理由.
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【題目】在平面直角坐標系
中，圓
，把圓
上每一點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到曲線
，且傾斜角為
，經過點
的直線
與曲線
交于
兩點.
（1）當
時，求曲線
的普通方程與直線
的參數方程；
（2）求點
到
兩點的距離之積的最小值.
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