某公司為一家制冷設備廠設計生產一種長方形薄板，其周長為4米，這種薄板須沿其對角線折疊后使用．如圖所示，ABCD(AB>AD)為長方形薄板，沿AC折疊后，AB′交DC于點P.當△ADP的面積最大時最節能，凹多邊形ACB′PD的面積最大時制冷效果最好．
(1)設AB＝x(米)，用x表示圖中DP的長度，并寫出x的取值范圍；
(2)若要求最節能，應怎樣設計薄板的長和寬？
(3)若要求制冷效果最好，應怎樣設計薄板的長和寬？
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某人準備租一輛車從孝感出發去武漢，已知從出發點到目的地的距離為
，按交通法規定：這段公路車速限制在
（單位：
）之間.假設目前油價為
（單位：元
），汽車的耗油率為
（單位：
）, 其中
（單位：）為汽車的行駛速度，耗油率指汽車每小時的耗油量.租車需付給司機每小時的工資為
元，不考慮其它費用，這次租車的總費用最少是多少？此時的車速是多少？（注：租車總費用=耗油費+司機的工資）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某漁業公司年初用49萬元購買一艘捕魚船，第一年各種費用6萬元，以后每年都增加2萬元，每年捕魚收益25萬元．
（1）問第幾年開始獲利？
（2）若干年后，有兩種處理方案：①年平均獲利最大時，以18萬元出售該漁船；②總純收入獲利最大時，以9萬元出售該漁船．問哪種方案最合算？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設
是定義在
上的函數，且
，對任意
，若經過點
，
的直線與
軸的交點為
，則稱
為
關于函數的平均數，記為
，例如，當
時，可得
，即為的算術平均數.
當
時，為的幾何平均數；
當時，為的調和平均數
；
（以上兩空各只需寫出一個符合要求的函數即可）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設
(
是自然對數的底數，
)，且
．
（1）求實數
的值，并求函數
的單調區間；
（2）設
，對任意
，恒有
成立．求實數
的取值范圍；
（3）若正實數
滿足
，
，試證明：
；并進一步判斷：當正實數
滿足
，且
是互不相等的實數時，不等式
是否仍然成立．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2個小題滿分8分。
某加油站擬造如圖所示的鐵皮儲油罐（不計厚度，長度單位：米），其中儲油罐的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，
（
為圓柱的高，
為球的半徑，
）.假設該儲油罐的建造費用僅與其表面積有關.已知圓柱形部分每平方米建造費用為
千元，半球形部分每平方米建造費用為3千元.設該儲油罐的建造費用為
千元.
（1）寫出關于的函數表達式，并求該函數的定義域；
（2）求該儲油罐的建造費用最小時的的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
．設
，
(max{p，q}表示p，q中的較大值，min{p，q}表示p，q中的較小值)．記
的最小值為A，
的最大值為B，則
( )
| A．16 |
B． |
C． |
D． |
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)，1<x<2.
米，寬為(2－
米，寬為(2－
＋2.
)時恒成立，求實數a的取值范圍．