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【題目】已知函數，且.

（Ⅰ）若，過原點作曲線的切線，求直線的方程；

（Ⅱ）若有個零點，求實數的取值范圍.

【答案】(1) 或 (2)

【解析】試題分析：（1）根據題意對函數求導，設出切點，將過原點的切線方程寫出，從而解出切點坐標，代入切線方程即可；（2）有3個零點轉化為與有三個不同的交點，眼界的單調性，畫出大致圖像，得到交點個數，進而得到參數范圍。

解析：

（Ⅰ）由可知.又因，故.

所以.設切點，切線斜率，則切線方程，由切線過，

則，解得或，

當，切線，切線方程，

當，切點，切線，切線方程，

直線的方程或.

（Ⅱ）若有3個零點轉化為與

有三個不同的交點， ，

令，解得， . 易知為極大值

點，為極小值點. 則當， 取極大值0，

當時，取極小值. 結合函數圖象可知，所以.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C：ρ2﹣4ρcosθ+1=0，直線l： （t為參數，0≤α＜π）．
（1）求曲線C的參數方程；
（2）若直線l與曲線C相切，求直線l的傾斜角及切點坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某產品按質量分10個檔次，生產最低檔次的利潤是8元/件；每提高一個檔次，利潤每件增加2元，每提高一個檔次，產量減少3件，在相同時間內，最低檔次的產品可生產60件．問：在相同時間內，生產第幾檔次的產品可獲得最大利潤？（最低檔次為第一檔次）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=CD=2，點M是線段EC的中點．

（1）求證：BM∥平面ADEF；

（2）求證：平面BDE⊥平面BEC；

（3）求平面BDM與平面ABF所成的角（銳角）的余弦值．

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【題目】如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別為棱DD1和BC中點G為棱A1B1上任意一點，則直線AE與直線FG所成的角為（ ）

A.30°
B.45°
C.60°
D.90°

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在鈍角△ABC中，∠A為鈍角，令，若．現給出下面結論：

①當時，點D是△ABC的重心；

②記△ABD，△ACD的面積分別為，，當時，；

③若點D在△ABC內部（不含邊界），則的取值范圍是；

④若點D在線段BC上（不在端點），則

⑤若，其中點E在直線BC上，則當時，．

其中正確的有（寫出所有正確結論的序號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）=xln（x﹣1）﹣a（x﹣2）．
（Ⅰ）若a=2017，求曲線f（x）在x=2處的切線方程；
（Ⅱ）若當x≥2時，f（x）≥0，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，多面體ABCDS中，面ABCD為矩形，SD⊥AD，且SD⊥AB，AD=a（a＞0），AB=2AD， ．

（1）求多面體ABCDS的體積；
（2）求二面角A﹣SB﹣D的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓與圓.

(1)求證兩圓相交；

(2)求兩圓公共弦所在直線的方程；

(3)求過兩圓的交點且圓心在直線上的圓的方程.

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