【題目】2019年11月11日是石室中學
周年校慶日，學校數學愛好者社團組織“解題迎校慶，我愛”的活動.其中一題如下：已知數列
，其中第一項是
，接下來的兩項是，
，再接下來的三項是，，
，依此類推.若該數列前
項和為
，則求滿足
，且
是
的倍數條件的整數的個數為（ ）
A. 10B. 12C. 21D. 60
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【題目】設有三個鄉鎮，分別位于一個矩形
的兩個頂點M，N及
的中點S處，
，現要在該矩形的區域內（含邊界），且與M，N等距離的一點O處設一個宣講站，記O點到三個鄉鎮的距離之和為
．
（1）設
，試將L表示為x的函數并寫出其定義域；
（2）試利用（1）的函數關系式確定宣講站O的位置，使宣講站O到三個鄉鎮的距離之和最�。�
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【題目】已知向量a＝(cosωx－sinωx，sinωx)，b＝(－cosωx－sinωx,2
cosωx)．設函數f(x)＝a·b＋λ(x∈R)的圖象關于直線x＝π對稱，其中ω，λ為常數，且ω∈
.
(1)求函數f(x)的最小正周期；
(2)若y＝f(x)的圖象經過點
，求函數f(x)在區間
上的取值范圍
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【題目】已知等比數列{an}滿足an+1+an=9·2n-1,n∈N*.
(1)求數列{an}的通項公式；
(2)設數列{an}的前n項和為Sn,若不等式Sn>kan-2對一切n∈N*恒成立,求實數k的取值范圍.
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【題目】某基地蔬菜大棚采用水培、無土栽培方式種植各類蔬菜.過去50周的資料顯示，該地周光照量X(小時)都在30小時以上，其中不足50小時的周數有5周，不低于50小時且不超過70小時的周數有35周，超過70小時的周數有10周.根據統計，該基地的西紅柿增加量y(百斤)與使用某種液體肥料x(千克)之間對應數據為如圖所示的折線圖．
(1) 依據數據的折線圖，是否可用線性回歸模型擬合y與x的關系？請計算相關系數r并加以說明(精確到0.01)(若
，則線性相關程度很高，可用線性回歸模型擬合)
(2) 蔬菜大棚對光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀最多可運行臺數受周光照量X限制，并有如表關系：
周光照量 |
|
|
|
光照控制儀最多可運行臺數 | 3 | 2 | 1 |
若某臺光照控制儀運行，則該臺光照控制儀周利潤為3000元；若某臺光照控制儀未運行，則該臺光照控制儀周虧損1000元.以過去50周的周光照量的頻率作為周光照量發生的概率，商家欲使周總利潤的均值達到最大，應安裝光照控制儀多少臺？
附：相關系數
，參考數據：
，
，
，
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系，將曲線
上的每一個點的橫坐標保持不變，縱坐標縮短為原來的
，得到曲線
，以坐標原點
為極點， 
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系， 
的極坐標方程為
．
（Ⅰ）求曲線
的參數方程；
（Ⅱ）過原點
且關于
軸對稱的兩條直線
與
分別交曲線
于
、
和
、
，且點
在第一象限，當四邊形
的周長最大時，求直線
的普通方程．
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【題目】某校為調查期末考試中高一學生作弊情況，隨機抽取了200名高一學生進行調查，設計了兩個問題，問題1：你出生月份是奇數嗎？問題2：期末考試中你作弊了嗎？然后讓受調查的學生每人擲一次幣，出現“正面朝上”則回答問題1，出現“反面朝上”則回答問題2，答案只能填“是”或“否”不能棄權.結果統計后得到了53個“是”的答案，則估計有百分之幾的學生作弊了？
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